Jak odkorkować ulice? Matematyka z odsieczą na złe nawyki kierowców

Korki drogowe potrafią pojawić się znikąd, bez wypadku i bez remontu. Matematycy znaleźli wyjaśnienie tego zjawiska. Na tym jednak nie poprzestali, bo podali prosty sposób, jak je ograniczyć.

Korki pogarsza zmiana pasa. Efekt domina wpływa na każdego kolejnego kierowcę

Wielu kierowców w gęstym ruchu odruchowo zmienia pas, wierząc, że na sąsiednim pasie jedzie się szybciej. Randa Herzallah, profesor matematyki stosowanej z Uniwersytetu Warwick, badająca jak przewidywać i kontrolować zachowanie złożonych systemów (jak np. ruch drogowy), twierdzi, że ten zaszyty na poziomie intuicji nawyk zwykle myli kierowców.

Część korków nie ma żadnej wyraźnej przyczyny. Nazywa się je korkami widmowymi. To fale zatrzymań (typu rusz-zatrzymaj się) pojazdów, które wędrują w tył kolumny, mimo że każdy samochód jedzie do przodu.

Aby zwizualizować i odtworzyć problem metodą naukową – w 2008 roku japońscy badacze poprosili 22 kierowców, by jeździli po okrężnym torze, utrzymując stałą prędkość i bezpieczny odstęp od poprzedzającego auta. Po kilku minutach niewielkie różnice w hamowaniu i czasie reakcji urosły do fali zatrzymań krążącej po całym torze. Nie było żadnej przeszkody na drodze.

Mechanizm za tym stojący jest prosty. Jeden kierowca hamuje odrobinę mocniej niż trzeba. Kolejny reaguje z opóźnieniem i hamuje jeszcze mocniej. Zakłócenie narasta, aż auta setki metrów dalej zatrzymują się całkowicie.

Matematycy opisują ruch drogowy podobnie jak przepływ cieczy w rurze. Prosty wzór q = ρv mówi, że natężenie ruchu zależy od gęstości ruchu i średniej prędkości pojazdów. Do pewnego momentu więcej aut na drodze oznacza większy przepływ. Powyżej pewnej gęstości kierowcy muszą zwolnić na tyle mocno, że łączny przepływ spada, mimo że aut wciąż przybywa.

Ta sama zasada tłumaczy, dlaczego częsta zmiana pasa zwykle nic nie daje. Każdy taki manewr wymusza reakcję sąsiednich kierowców. Gdy robi to wielu z nich naraz, drobne zakłócenia się sumują i zwiększają ryzyko powstania fali zatrzymań. To, co wydaje się sprytnym posunięciem jednego kierowcy, w skali całej drogi pogarsza sytuację wszystkich.

Najbardziej przekonujący dowód pojawił się w 2018 roku, gdy ekipa międzynarodowych naukowców powtórzyła eksperyment Japończyków z okrężnym torem, ale z jedną kluczową różnicą – zastąpili jedno z aut pojazdem autonomicznym zaprogramowanym do płynnego przyspieszania i hamowania.

Ten jeden samochód, reprezentujący mniej niż 5 procent wszystkich pojazdów na torze, wystarczył, by wygasić falę zatrzymań na całym okręgu, poprawić płynność ruchu i zmniejszyć zużycie paliwa wszystkich kierowców.

Zamiast modelować każdego kierowcę osobno, matematycy traktują ruch drogowy jako ciągły przepływ obiektów, zapożyczając pomysły z dynamiki płynów, gdzie ruch pojazdów analizuje się podobnie jak przepływ wody przez rurę.

Jedną z najprostszych zależności w teorii przepływu ruchu jest q = ρv, gdzie q to natężenie ruchu (liczba pojazdów mijających dany punkt w ciągu godziny), ρ to gęstość ruchu (liczba samochodów na drodze), a v to ich średnia prędkość.

To pozornie proste równanie wyjaśnia zjawisko sprzeczne z intuicją. Na początku dodawanie kolejnych pojazdów w oczywisty sposób zwiększa łączne natężenie ruchu, bo więcej pojazdów przejeżdża daną drogą.

Ale gdy droga staje się zbyt zatłoczona, wszyscy są zmuszeni zwolnić. W końcu ten spadek prędkości przeważa nad wzrostem liczby pojazdów, przez co łączny przepływ maleje.

Równanie pokazuje, że istnieje optymalne zagęszczenie ruchu, które maksymalizuje liczbę pojazdów przejeżdżających daną drogą w ciągu godziny. Powyżej tego punktu dodawanie kolejnych samochodów zmniejsza wydajność drogi i wydłuża czas potrzebny każdemu na dotarcie do celu. Ta sama matematyka wyjaśnia, dlaczego ciągła zmiana pasa rzadko się opłaca.

Zmiana pasa tworzy niewielkie zakłócenie, na które muszą zareagować sąsiedni kierowcy. Jeśli wielu kierowców zachowuje się w ten sam sposób, te zakłócenia się kumulują i zwiększają prawdopodobieństwo powstania fal zatrzymań w ruchu. Tak więc to, co wydaje się sprytną decyzją dla jednego kierowcy, ostatecznie może pogorszyć warunki dla wszystkich.

Korków nigdy nie da się całkowicie wyeliminować, bo rośnie liczba samochodów, a kierowcy zachowują się nieprzewidywalnie. Matematyka pokazuje jednak proste zasady, które realnie skracają czas w korku. Warto zachować bezpieczny odstęp, przyspieszać i hamować płynnie oraz oprzeć się pokusie ciągłej zmiany pasa. Najszybszą drogą do celu nie jest jazda bardziej agresywna, tylko utrzymanie stabilności całego układu.